基礎数学例

$\sqrt{32} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\sqrt{16 (2)} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$4 \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$4 \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.6.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.6.6.5

指数を求めます。

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

$4 \sqrt{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$4 \sqrt{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.2

$8 \sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$6.36396103 \dots$

基礎数学 例

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